حل مسائل انتقال حرارت رسانایی غیر فوریه معکوس با استفاده از روش گرادیان مزدوج و الگوریتم ژنتیک

در دما های بسیار پایین یا بازه های زمانی خیلی کوچک مدل انتقال حرارت هذلولوی جایگزین انتقال حرارت هدایتی فوریه می شود. برخلاف انتقال حرارت فوریه که انرژی گرمایی توسط مکانیزم پخش انتقال می یابد، انتقال حرارت هذلولوی توسط پیشروی موج گرمایی با سرعت محدود صورت می گیرد. بنابراین برای حل عددی معادله انتقال حرارت هذلولوی باید از روش هایی استفاده شود که مانع از گسترش نوسانات در حوالی جبهه موج شود. انتقال حرارت هذلولوی را می توان در دو دسته مورد مطالعه قرار داد. دسته اول به بررسی روش های حل مستقیم و دسته دیگر حل معکوس انتقال حرارت را مورد بررسی قرار می دهند. در این مطالعه انتقال حرارت معکوس برای یافتن شرط مرزی (در اینجا دما) متغیر با زمان در پایه یک پره مستطیلی با استفاده از روشهای حل معکوس گرادیان مزدوج و الگوریتم ژنتیک به کار گرفته می شود. در هر دو روش ذکر شده برای حل معکوس، حل مستقیم معادله انتقال حرارت هذلولوی از اهمیت بالایی برخوردار است. به همین دلیل دو روش اختلاف محدود ضمنی و روش ونو با شار ضد انتشار (anti-diffusive flux) دقت مرتبه پنج برای حل مستقیم معادله انتقال حرارت هذلولوی مورد استفاده قرار گرفته است. حل های عددی با حل تحلیلی مقایسه شده است. نتایج نشان می دهند که روش ونو با شار ضد انتشار مرتبه پنج نسبت به روش اختلاف محدود ضمنی برای حل معادله انتقال حرارت هذلولوی از دقت بیشتری برخوردار است. روش گرادیان مزدوج الحاقی برای حل انتقال حرارت معکوس روی مثال هایی از شرایط مرزی مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. فرض می شود که هیچ گونه اطلاعات قبلی درباره شکل تابع شرط مرزی مجهول وجود نداشته باشد، بنابراین مساله مورد بررسی در دسته مسائل تخمین تابع قرار می گیرد. دقت حل معکوس با در نظر گرفتن خطا در دماهای اندازه گیری شده توسط سنسور در زمان های مختلف، سنجیده می شود. نتایج بدست آمده نشان می دهد که تخمین بسیار خوبی از شرط مرزی دمایی نامشخص در پایه پره برای مثال های مورد بررسی توسط روش گرادیان مزدوج الحاقی بدست می آید و اینکه حل معکوس با استفاده از گرادیان مزدوج الحاقی به حدس اولیه وابسته نیست. روش دیگری که برای حل مساله انتقال حرارت معکوس غیر فوریه به آن پرداخته شده است، الگوریتم ژنتیک است. ابتدا مساله انتقال حرارت معکوس به صورت یک مساله بهینه سازی مدل می شود و سپس الگوریتم ژنتیک اصلاح شده برای حل مساله بهینه سازی مذکور مورد استفاده قرار گرفته است. از آنجایی که تعداد متغیر های بهینه سازی زیاد می باشد، در صورت استفاده از الگوریتم ژنتیک دودویی (binary)، عملیات رمز گذاری و رمز گشایی (coding and decoding) موجب بالا رفتن زمان حل می شود. بنابراین در این مطالعه از الگوریتم ژنتیک حقیقی استفاده می شود. به کار بردن اصلاحاتی در این الگوریتم، موجب بهبود روند همگرایی الگوریتم ژنتیک در یافتن مقادیر بهینه متغیر های بهینه سازی می شود. نتایج عددی برای نمایش دقت و کارایی الگوریتم پیشنهاد شده، آورده شده است.